Question

如圖，已知A（-4，

1

2

），B（-1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

m

x

可計(jì)算出m的值；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

1

2

t+

5

2

），利用三角形面積公式可得到

1

2

•

1

2

•（t+4）=

1

2

•1•（2-

1

2

t-

5

2

），解方程得到t=-

5

2

，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；
（2）把A（-4，

1

2

），B（-1，2）代入y=kx+b得

-4k+b= 1 2 -k+b=2

，
解得

k= 1 2 b= 5 2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=

1

2

x+

5

2

，
把B（-1，2）代入y=

m

x

得m=-1×2=-2；
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，

1

2

t+

5

2

），
∵△PCA和△PDB面積相等，
∴

1

2

•

1

2

•（t+4）=

1

2

•1•（2-

1

2

t-

5

2

），即得t=-

5

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

5

2

，

5

4

）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．