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如圖，一次函數y1=-x+2的圖象與反比例函數y2=
k
x
的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．已知tan∠BOC=
1
2
，點B的坐標為（m，n）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題
專題：計算題
分析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據正切的定義得到tan∠BOC=
BD
OD
=
1
2
，則
-n
m
=
1
2
，即m=-2n，再把點B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解關于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點坐標為（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=
k
x
可計算出k=-8，所以反比例函數解析式為y2=-
8
x
；
（2）觀察函數圖象得到當x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜-2．
解答：解：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=
BD
OD
=
1
2
，
∴
-n
m
=
1
2
，即m=-2n，
把點B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，
∴n=2n+2，解得n=-2，
∴m=4，
∴B點坐標為（4，-2），
把B（4，-2）代入y2=
k
x
得k=4×（-2）=-8，
∴反比例函數解析式為y2=-
8
x
；

（2）當0＜x＜4時，y2的取值范圍是y2＜-2，當x＜0時，y2＞0．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在數軸上，從原點A開始，以AB=1為邊長畫等邊三角形，記為第一個等邊三角形；以BC=2為邊長畫等邊三角形，記為第二個等邊三角形；以CD=4為邊長畫等邊三角形，記為第三個等邊三角形；以DE=8為邊長畫等邊三角形，記為第四個等邊三角形；…按此規(guī)律，繼續(xù)畫等邊三角形，那么第五個等邊三角形的面積是
 
，第n個等邊三角形的面積是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．
（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式；
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價-進價）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．
問題引入：
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=
 
；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=
 
（用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO并延長交AC于點F，連結CO并延長交AB于點E，試猜想
OD
AD
+
OE
CE
+
OF
BF
的值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
6
x
(x＞0)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b-
6
x
＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表（單位：分）：
           項目

人員           		閱讀
思維
表達
甲           938673
乙           958179
（1）若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？
（2）根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？
（3）公司按照（2）中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最右邊一組分數x為：85≤x＜90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程．根據調查及相關資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：
品種購買價（元/棵）成活率
甲2090%
乙3295%
設購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據以上信息解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍；
（2）承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？
（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補載；若成活率達到94%以上（含94%），則政府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且與點A相距100km的點B處，再航行至位于點B的北偏東75°且與點B相距200km的點C處．
（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；
（2）確定點C相對于點A的方向．
（參考數據：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知A（-4，
1
2
），B（-1，2）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=
m
x
（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，一次函數大于反比例函數的值？
（2）求一次函數解析式及m的值；
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

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