Question

如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長(zhǎng)度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）
（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DC-BE即可求解．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=

AE

tan50°

=18

1

3

米，
∴DB=DE-BE≈6.58米．
故此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．