【題目】已知：拋物線經(jīng)過點A（2，﹣3）和B（4，5）．

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1，求圖象G1的表達式；

（3）設B點關于對稱軸的對稱點為E，拋物線G2：（a≠0）與線段EB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

【答案】（1），頂點坐標為（1，﹣4）；（2）；（3）≤a＜．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征即可求得；

（3）由于BE∥x軸，把B、E兩點坐標代入可計算出對應的a的值，然后根據(jù)拋物線C2：（a≠0）與線段BE恰有一個公共點可確定a的范圍．

試題解析：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分別代入

得：，解得：，∴拋物線的表達式為：．

∵=，∴頂點坐標為（1，﹣4）；

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1與原拋物線圖形關于x軸對稱，∴圖象G1的表達式為：；

（3）∵B（4，5），對稱軸：x=1，∴B點關于對稱軸的對稱點E點坐標為（﹣2，5），當G2過E點時，代入E（﹣2，5），則a=，當G2過B點時，代入B（4，5），則a=，所以a的取值范圍為≤a＜．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P，則∠APN的度數(shù)為（ ）
A.120°
B.118°
C.110°
D.108°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設繩子是直的，結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ）
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A.10和7B.5和7C.5和6D.6和7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，對角線AC=12．若過點A作AE⊥CD，垂足為E，則AE的長為（ ）
A.9
B.
C.
D.9.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題提出】

用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

【問題探究】

不妨假設能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結論．

【探究一】

（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

此時，顯然能搭成一種等腰三角形．

所以，當n=3時，m=1．

（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．

所以，當n=4時，m=0．

（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．

所以，當n=5時，m=1．

（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．

所以，當n=6時，m=1．

綜上所述，可得：表①

【探究二】

（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結果填在表②中）

（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（只需把結果填在表②中）

表②

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，…

【問題解決】：

用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結果填在表③中）

表③

【問題應用】：

用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖3為該長方體的表面展開圖．

（1）蜘蛛在頂點A′處．

①蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；

②蒼蠅在頂點C處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線A′HC，試通過計算判斷哪條路線更近；

（2）在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與⊙M相切，試求PQ長度的范圍．

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