【題目】已知：正方形中，點、、、分別在、、、上，且，

四邊形是正方形嗎？為什么？

若正方形的邊長為，且，請求出四邊形的面積．

【答案】四邊形是正方形；證明見解析；（2）10.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質證明AE=BF=CG=DH、∠A=∠B=∠C=∠D、AH=BE=CF=DG，利用SAS判定△AEH△BFE△CGF△DHG，即可得，所以四邊形EFGH是菱形，再證明∠HEF=90°，即可判定四邊形EFGH是正方形；（2）根據(jù)已知條件求得AE=BF=CG=DH=3，再由正方形的面積即可求得四邊形的面積．

四邊形是正方形；

證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

在、、和中，

，

∴，

∴，，

∴四邊形是菱形，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形；

∵正方形的邊長為，且，

∴，

∴正方形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的、兩個頂點在軸上，頂點在軸的負半軸上．已知，，的面積，拋物線經(jīng)過、、三點．

求此拋物線的函數(shù)表達式；

點是拋物線對稱軸上的一點，在線段上有一動點，以每秒個單位的速度從向運動，（不與點，重合），過點作，交軸于點，設點的運動時間為秒，試把的面積表示成的函數(shù)，當為何值時，有最大值，并求出最大值；

設點是拋物線上異于點，的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點．以為直徑畫，則在點的運動過程中，是否存在與軸相切的？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．

(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；

(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AD是△ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連接DE、DF，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是 ；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，

①寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應角；

②設的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）

③∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．

(2)如圖2，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A與∠1、∠2的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，求出∠A與∠1、∠2的數(shù)量關系；如果不發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保護環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A、B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥，A、B兩個果園分別需要110噸和70噸有機化肥．甲倉庫到A、B兩個果園的路程分別為15千米和25千米，乙倉庫到A、B兩個果園的路程都是20千米．設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，解答下列問題：

（1）甲倉庫運往B果園　 　噸有機化肥，乙倉庫運往B果園　 　噸有機化肥；

（2）若汽車每噸每千米的運費為2元，設總運費為y元，求y關于x的函數(shù)表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最��？此時的總運費是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC為邊向外作△ACD，F為BC上一點，連結AF．

（1）如圖1，若∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，CD＝1，AB＝BF＝2，求FC的長度．

（2）如圖2，若AB＝AC，延長DC交AF延長線于H點，且∠AHD＝90°，∠BCH＝∠CAD，連結BD交AF于M點，求證：CD＝2MH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（　　）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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