【題目】為了保護環(huán)境和提高果樹產量,某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A、B兩個果園運送有機化肥,甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥,A、B兩個果園分別需要110噸和70噸有機化肥.甲倉庫到A、B兩個果園的路程分別為15千米和25千米,乙倉庫到A、B兩個果園的路程都是20千米.設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥,解答下列問題:

1)甲倉庫運往B果園   噸有機化肥,乙倉庫運往B果園   噸有機化肥;

2)若汽車每噸每千米的運費為2元,設總運費為y元,求y關于x的函數(shù)表達式,并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時,總運費最省?此時的總運費是多少元?

【答案】(1)(80x),(x10);(2y關于x的函數(shù)表達式是y=﹣20x+8000,當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時,總運費最省,此時的總運費6400

【解析】

甲倉庫運往A果園x噸有機化肥,則剩下(80-x)噸應全部運往B果園,因A果園共需化肥110噸,差(110-x)噸只能從乙倉庫運去了,所以乙倉庫需運往A果園(110-x)噸,因B果園需要70噸,所以還差70-(80-x)=(x-10)噸只能從乙倉庫運往,所以乙倉庫運往B果園(x-10)噸有機化肥;(2)根據(jù)總運費=甲倉庫運往A果園的運費+甲倉庫運往B果園的運費+乙倉庫運往A果園的運費+乙倉庫運往B果園的運費,即可得出函數(shù)關系式,根據(jù)所得函數(shù)性質,及自變量取值范圍,即可作出答案.

(1)甲倉庫運往A果園x噸有機化肥,則甲倉庫運往B果園(80﹣x)噸有機化肥,乙倉庫運往A果園(110﹣x)噸有機化肥,乙倉庫運往B果園70﹣(80﹣x)=(x﹣10)噸有機化肥.

故答案為:(80﹣x),(x﹣10);

(2)由題意可得,

y=15×2x+25×2(80﹣x)+20×2(110﹣x)+20×2(x﹣10)=﹣20x+8000,

∴10≤x≤80,

∵y與x之間是一次函數(shù)關系,且k=-20<0

∴y隨x的增大而減小,

∴當x=80時,y取得最小值,此時y=-20×80+8000=6400元,

答:y關于x的函數(shù)表達式是y=﹣20x+8000,當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時,總運費最省,此時的總運費6400元.

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