【題目】由于新冠肺炎疫情的影響,市場上防護口罩出現熱銷,某口罩廠每月固定生產甲、乙兩種型號的防護口罩共20萬只,且所有產品當月全部售出,原料成本、銷售單價及工人生產提成如表所示:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
銷售單價 | 18 | 12 |
生產提成 | 1 | 0.8 |
(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只?
(2)公司實行計件工資制,即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產提成總額)不超過218萬元,應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入-投入總成本).
【答案】(1)10,10;(2)10,10,82;
【解析】
(1)根據題意,設甲型號的產品有x萬只,則乙型號的產品有(20-x)萬只,可以列出相應的一元一次方程,從而可以得到甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只;
(2)根據題意,可以得到利潤和生產甲種產品數量的函數關系式,再根據公司六月份投入總成本(原料總成本+生產提成總額)不超過218萬元,可以得到生產甲種產品數量的取值范圍,然后根據一次函數的性質,即可得到應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量,可使該月公司所獲利潤最大,并求出最大利潤.
解: (1)設甲型號的產品有x萬只,則乙型號的產品有(20-x)萬只,依題意,得:
18x+12 (20-x) =300,
解得x=10,則20-x=20-10=10,
則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只,10萬只;
(2) 設安排甲型號產品生產y萬只,則乙型號產品生產( 20-y)萬,所獲利潤為W萬元,
依題意得13y+8.8 (20-y)≤218,解得,
依題意得,利潤W= (18-12-1)y+ (12- 8-0.8)(20-y) =1.8y+64,
∵1.8>0,∴W隨y的增大而增大,
當y=10時,W最大,最大值為82萬元.
答:當安排生產甲種產品10萬只、乙種產品10萬只時,可使該月公司所獲利潤最大,最大利潤是82萬元.
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【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數的解析式;
(2)求的面積;
(3)根據圖象直接寫出的x的取值范圍
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【題目】反比例函數y=(k為常數,且k≠0)的圖象經過點A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函數的解析式及B點的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標.
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【題目】已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,,有下列結論:①;②;③三次函數的圖象與x軸交點的橫坐標分別為a和b,則.其中,正確結論的個數是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在ABC中,∠ACB=45°, D為AC上一點,,連接BD,將ABD沿BD翻折至EBD,點A的對應點E點恰好落在邊BC上,延長BC至點F,連接DF,若CF=2,,則DF長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點O是對角線AC的中點,過點O作AC的垂線,分別交AD、BC于點E、F,連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀,并證明.
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【題目】如圖,在□ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E在BD的延長線上,且△EAC是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.
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【題目】觀察下面的點陣圖,探究其中的規(guī)律.
擺第1個“小屋子”需要5個點,
擺第2個“小屋子”需要 個點,擺第3個“小屋子”需要 個點?
(1)擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點?
(2)寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數,S與n的關系式.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
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