Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB=2，CD=4，點(diǎn)A在數(shù)軸上的數(shù)是－10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同事線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且BD=3PC+AP，則線段PC的長為_______.

Answer 1

【答案】PC=1或PC=

【解析】

隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

①∵AB=2，點(diǎn)A在數(shù)軸上的數(shù)是－10，

∴點(diǎn)B在數(shù)軸上的數(shù)是－8，

∵（8+16）÷（6+2）=3秒，

∴當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，

點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，

AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

∵BD=AP+3PC，

∴2+2PC=4，

∴PC=1；

②點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，(16+10) ÷（6+2）=秒，

當(dāng)3＜t＜時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，

點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，

BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，

∵BD=AP+3PC，

∴4-BC=2-BC+2PC，

∴PC=1；

點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，

BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，

∵BD=AP+3PC，

∴4-BC=2-BC+4PC，

∴PC=；

③當(dāng)t=時(shí)，即點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，

∵BD=AP+3PC，

∴2=4PC，

∴PC=；

④當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，

∵BD=0，而AP+3PC≠0，

∴此時(shí)BD≠AP+3PC，不合題意，舍去.

綜上所述， PC=1或PC=.