Question

如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE、EF判斷哪幾個三角形與△ABC全等，并證明四邊形ADEF是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形．

解答：解：①△ABC≌△DBE，△ABC≌△FCE．以△ABC≌△DBE為例進(jìn)行證明如下：
∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．
在△ABC和△DBE中，

AB=BD ∠ABC=∠DBE BC=BE

，
∴△ABC≌△DBE（SAS）．

②∵△ABC≌△DBE，
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．