【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ． 過點D作AB的平行線，過點B作AC的平行線，兩平行線相交于點E ， BC交DE于點F ， 連接CE ． 求證：四邊形BECD是矩形．

【答案】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC
∴AD=DC，BD⊥CA
∵AB∥DE, AD∥BE
∴四邊形ABED是平行四邊形
∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE
∴DC=BE，DC∥BE
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵BD⊥CA
∴∠BDC=90°
∴四邊形BECD是矩形
【解析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形. 結合等腰△ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到◇BECD是矩形.
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．

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相關習題

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【題目】將正整數(shù)按如下圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（m ， n）表示從上到下第m行，和該行從左到右第n個數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8，則（8，4）表示的整數(shù)是（ ）

A.31
B.32
C.33
D.41

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【題目】若a是方程2x2﹣4x﹣6＝0的一個解，則代數(shù)式a2﹣2a的值是_____．

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【題目】下列命題中，是真命題的為（ ）

A.銳角三角形都相似B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似D.等邊三角形都相似

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【題目】如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ， 記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1 ， B1C1 ， C1A1至點A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 ， B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 順次連接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， 記其面積為S2 ， 則S2＝。

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【題目】如圖，書桌上的一種新型臺歷和一塊主板AB、一個架板AC和環(huán)扣（不計寬度，記為點A）組成，其側面示意圖為△ABC，測得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，現(xiàn)為了書寫記事方便，須調(diào)整臺歷的擺放，移動點C至C′，當∠C′=30°時，求移動的距離即CC′的長（或用計算器計算，結果取整數(shù)，其中 =1.732， =4.583）

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【題目】計算題
（1）計算：
（2）（﹣a2）3﹣（﹣a3）2+2a5（﹣a）
（3）(2a+b)(2a－b)+3(2a－b) 2+(－3a)(4a－3b)

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【題目】若 、 互為相反數(shù)， 、 互為倒數(shù)， 的絕對值為2．
（1）分別直接寫出 ， ， 的值；
（2）求 的值．

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【題目】如圖，

在由邊長都為1個單位長度的小正方形組成的 正方形網(wǎng)格中，點A ， B ， P 都在格點上．請畫出以AB為邊的格點四邊形（四個頂點都在格點的四邊形），要求同時滿足以下條件：
條件1：點P到四邊形的兩個頂點的距離相等；
條件2：點P在四邊形的內(nèi)部或其邊上；
條件3：四邊形至少一組對邊平行．
（1）在圖①中畫出符合條件的一個 ABCD ， 使點P在所畫四邊形的內(nèi)部；
（2）在圖②中畫出符合條件的一個四邊形ABCD ， 使點P在所畫四邊形的邊上；
（3）在圖③中畫出符合條件的一個四邊形ABCD ， 使∠D=90°，且∠A≠90°．

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