當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為
或2
【解析】
試題分析:二次函數(shù)y=-(x-m)²+m²+1的頂點(diǎn)為(m,m²+1),
(1)當(dāng)m<-2時(shí),頂點(diǎn)(對(duì)稱軸 x=m)在-2≤x≤1范圍左側(cè),此時(shí)函數(shù)在-2≤x≤1范圍內(nèi)y隨著x的增大而減小,所以當(dāng)x=-2時(shí),y最大,所以4=-(-2-m)²+m²+1,解得m=-7/4,因m<-2,所以m=-7/4舍去;
(2)當(dāng)-2≤m≤1時(shí),頂點(diǎn)(對(duì)稱軸 x=m)在-2≤x≤1范圍內(nèi),所以當(dāng)x=m時(shí),y有最大值,所以4=m²+1解得:m=±√3,因-2≤m≤1,所以m=√3舍去,所以m=-√3;
(3)當(dāng)m>1時(shí),頂點(diǎn)(對(duì)稱軸 x=m)在-2≤x≤1范圍右側(cè),此時(shí)函數(shù)在-2≤x≤1范圍內(nèi)y隨著x的增大而增大,所以當(dāng)x=1時(shí),y最大,所以4=-(1-m)²+m²+1,解得m=2,
綜上得當(dāng)m=-√3或m=2時(shí),二次函數(shù)y=-(x-m)²+m²+1在-2≤x≤1范圍內(nèi)有最大值時(shí)4.
考點(diǎn):1.二次函數(shù)的性質(zhì);2.二次函數(shù)的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省嘉興市實(shí)驗(yàn)初學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(6分)先閱讀下面例題的解題過程,再解答后面的題目。
例:已知代數(shù)式,求的值。
【解析】
由 得 即
因此 , 所以
題目:已知代數(shù)式,求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線x=上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE,點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,連接BD,已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省寧波市部九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象,觀察圖象寫出時(shí),x的取值范圍________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省寧波市部九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)OB=OC ,
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線,與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省嘉興市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元,后來由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷售,但要保證利潤(rùn)率不低于5 %,則至多可打 折.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若A為的圖象在第二象限的一點(diǎn),AB⊥軸于點(diǎn)B,且=3,則為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省富陽(yáng)市共同體九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0).以O(shè)A為邊在軸上方作正方形OABC,延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作正方形BDEF,則= ,點(diǎn)E的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省聯(lián)盟七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列定義一種關(guān)于正整數(shù)的“F運(yùn)算”:①當(dāng)是奇數(shù)時(shí),F(xiàn)=3+5;
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí),結(jié)果是F=××××…(其中F是奇數(shù)),并且重復(fù)進(jìn)行.
例如:取=26,如圖,
若=50,則第2次“F運(yùn)算”的結(jié)果是 ;第2014次“F運(yùn)算”的結(jié)果是 .
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