【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(m,6),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P在x軸上,連接AP,BP,若△ABP的面積為18,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣3);(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)或(6,0).
【解析】
(1)先把A(m,6)代入y=﹣x+3中求出m得A(﹣2,6),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=﹣,然后解方程組,得B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線y=﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為C,則C(2,0),設(shè)P(t,0),利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×6+×|t﹣2|×3=18,然后求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)把A(m,6)代入y=﹣x+3得﹣m+3=6,解得m=﹣2,則A(﹣2,6),
把A(﹣2,6)代入y=得k=﹣2×6=﹣12,
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣,
解方程組,得或,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣3);
(2)直線y=﹣x+3與x軸的交點(diǎn)為C,則C(2,0),
設(shè)P(t,0),
∵S△APC+S△BPC=S△ABP,
∴×|t﹣2|×6+×|t﹣2|×3=18,
解得t=6或t=﹣2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)或(6,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列有規(guī)律的算式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225,…,探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算:113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市以20元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品進(jìn)行銷(xiāo)售,根據(jù)以往的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)及對(duì)市場(chǎng)行情的調(diào)研,該超市得到日銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷(xiāo)售價(jià)格x(元/kg) | 25 | 30 | 35 | 40 | … |
日銷(xiāo)售量y(kg) | 1000 | 800 | 600 | 400 | … |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)超市應(yīng)如何確定銷(xiāo)售價(jià)格,才能使日銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)最大?W最大值為多少?
(3)供貨商為了促銷(xiāo),決定給予超市a元/kg的補(bǔ)貼,但希望超市在30≤x≤35時(shí),最大利潤(rùn)不超過(guò)10240元,求a的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AC2,ABCD,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延,口罩成為緊缺物資,甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號(hào)召,準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,甲、乙兩家工廠計(jì)劃每天各生產(chǎn)6萬(wàn)片口罩,但由于轉(zhuǎn)型條件不同,其生產(chǎn)的成本不一樣,甲工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.6萬(wàn)元,乙工廠計(jì)劃每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本為0.8萬(wàn)元.
(1)按照計(jì)劃,甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬(wàn)片口罩,且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的,求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬(wàn)片的口罩?
(2)實(shí)際生產(chǎn)時(shí),甲工廠完全按計(jì)劃執(zhí)行,但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化.乙工廠實(shí)際每天比計(jì)劃少生產(chǎn)0.5m萬(wàn)片口罩,每生產(chǎn)1萬(wàn)片口罩的成本比計(jì)劃多0.2m萬(wàn)元,最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計(jì)劃多1.6萬(wàn)元,求m的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F,BF交AC于G,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,①試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若AB=8,BD=5,直接寫(xiě)出線段AG的長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn).
求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,市政部門(mén)決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問(wèn)離原坡角(A點(diǎn)處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】如圖,在某建筑物AC上,豎直掛著“共建文明犍為,共享犍為文明”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處,看條幅頂端B,測(cè)得仰角為30°,再往條幅方向前行10米到達(dá)點(diǎn)E處,看到條幅頂端B,測(cè)得仰角為60°,求宣傳條幅BC的長(zhǎng)(小明的身高不計(jì),結(jié)果精確到0.1米).≈1.732.
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