【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE，∠AOB的度數(shù)．

【答案】∠DAE=5°，∠AOB=125°．

【解析】

∠DAE=∠BAD-∠BAE，根據(jù)題意分別求出∠BAD和∠BAE的度數(shù)求解即可；先求出∠BAE、∠ABF的度數(shù)，在△ABO中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求∠AOB的度數(shù)即可.

解：在△ABC中，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=25°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°；

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠ABC=30°，

∴∠AOB=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍是　 　

（2）問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD．當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，其數(shù)量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）

（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝　 　度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=　

（2）如圖2，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α．

①當(dāng)t＝1時(shí)，α＝　 　；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=　

②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，開(kāi)始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時(shí)記∠DCF＝α，與此同時(shí)，將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同．
（1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；
（2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)�、乙兩人是否公平�?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn)，且AB∥CD．

（1） 說(shuō)明：∠1=∠2；

（2） 如圖2，點(diǎn)M、N在AB、CD之間，且在直線l左側(cè)，若∠EMN+∠FNM=260°，

①求：∠AEM+∠CFN的度數(shù)；

②如圖3，若EP平分∠AEM，FP平分∠CFN，求∠P的度數(shù)；

（3） 如圖4，∠2=80°，點(diǎn)G在射線EB上，點(diǎn)H在AB上方的直線l上，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接QG、QH，若∠AGQ=18°，∠FHQ=24°，直接寫出∠GQH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積為12cm，腰AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最小值為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos30°﹣| ﹣2|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見(jiàn)的幾何圖形！
（1）如圖1，若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB、AC邊上，且∠EDF=90°，連接AD、EF，當(dāng)BC=5 ，F(xiàn)C=2時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且∠EDF=90°；M為EF的中點(diǎn)，連接CM，當(dāng)DF∥AB時(shí)，證明：3ED=2MC；

（3）如圖3，若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且∠EDF=90°；當(dāng)BE=6，CF=0.8時(shí)，直接寫出EF的長(zhǎng)度．

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