【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的﹣元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求a的取值范圍;
(2)若(x1+1)(x2+1)是負(fù)整數(shù),求實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.
【答案】(1)a≥0且a≠6;(2)a的值為7、8、9或12.
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的定義及一元二次方程的解與判別式之間的關(guān)系解答即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣ ,x1x2= ,由(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=﹣ 是是負(fù)整數(shù),即可得是正整數(shù).根據(jù)a是整數(shù),即可求得a的值2.
(1)∵原方程有兩實(shí)數(shù)根,
∴,
∴a≥0且a≠6.
(2)∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=﹣,x1x2=,
∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣.
∵(x1+1)(x2+1)是負(fù)整數(shù),
∴﹣是負(fù)整數(shù),即是正整數(shù).
∵a是整數(shù),
∴a﹣6的值為1、2、3或6,
∴a的值為7、8、9或12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E、F分別是AD和AD延長線上的點(diǎn),且DE=DF,連結(jié)BF,CE.下列說法:①△ABD和△ACD面積相等;②CE=AE;③△BDF≌△CDE; ④BF∥CE;⑤∠BAD=∠CAD.其中正確的有( ).
A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④
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【題目】如圖,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是______
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【題目】已知有公共頂點(diǎn)的△和△都是等邊三角形,且>.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)恰好在的延長線上時(shí),連結(jié),分別交,于點(diǎn),.
①求證:;
②連接,求證:∥;
(2)圖2是由圖1中的△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(<<)得到,使得恰好經(jīng)過的中點(diǎn),試猜想線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)研究課上,老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時(shí),出示如圖1所示的長方形紙條,其中,.然后在紙條上任意畫一條截線段,將紙片沿折疊,與交于點(diǎn),得到.如圖2所示:
探究:
(1)若,______°;
(2)改變折痕位置,始終是______三角形,請(qǐng)說明理由;
應(yīng)用:
(3)愛動(dòng)腦筋的小明在研究的面積時(shí),發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出的面積最小值為,此時(shí)的大小可以為______°;
(4)小明繼續(xù)動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)了面積的最大值.請(qǐng)你求出這個(gè)最大值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣5,0),B(1,0),C(0,)三點(diǎn)
(1)填空:拋物線的解析式是 ;
(2)①在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PB+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以B,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件:①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A′=45°,A′B′=16,A′C′=20;②∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1;③∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°,A′B′=4,B′C′=6,其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽,游戲規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的4個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,另一人再從袋中剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小麗去參賽;否則小華去參賽.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求小麗參賽的概率.
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由.
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