【題目】如圖,在中,邊上的一點,,交邊于,,

1是等腰三角形嗎?請說明理由;

2)連結(jié),當(dāng) 度時,是等邊三角形.

【答案】1)是,詳見解析;(260

【解析】

1)證明Rt△BDE≌Rt△CFD,得到∠B=∠C,利用等角對等邊即可解答;
2)根據(jù)Rt△BDE≌Rt△CFD,得到DE=DF,當(dāng)∠EDF=60°時,△DEF是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形),再分別求出∠DFC,∠C,利用三角形的內(nèi)角和為180°,即可解答.

解:(1∵DE⊥BC,DF⊥ACF,
∴∠BDE=90°,∠DFC=90°,
Rt△BDERt△CFD中,

,
∴Rt△BDE≌Rt△CFD,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC

△ABC是等腰三角形.
2)如圖,

∵Rt△BDE≌Rt△CFD
∴DE=DF,
當(dāng)∠EDF=60°時,△DEF是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形),
∴∠CDF=90°-∠EDF=30°,
∴∠C=90°-∠DFC=60°,
∴∠B=∠C=60°
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°
故答案為:60

練習(xí)冊系列答案
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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

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(1)(探究)填空:當(dāng)m=0時,OP=   ,PH=   ;當(dāng)m=4時,OP=   ,PH=   

(2)(證明)對任意m,n,猜想OP與PH的大小關(guān)系,并證明你的猜想.

(3)(應(yīng)用)當(dāng)OP=OH,且m≠0時,求P點的坐標(biāo).

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