Question

在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=

1

2

∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

解答：解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°，
∵∠BAD=

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2

∠DAC，
∴∠BAD=

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×20°=10°，
在△ABD中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=

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∠ABC=

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2

×70°=35°，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．