Question

用“O”擺出如圖的圖案，若按照同樣的方式構(gòu)造圖案，則第11個圖案需要

 

個“O”．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：觀察圖形可知，從最上一行和最下邊一行向中間，“0”的個數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，然后列出第n個圖形中的“0”的個數(shù)表達(dá)式并根據(jù)求和公式計算，再把n=11代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：由圖可知，第n個圖形中“0”的個數(shù)為：1+3+5+7+…+（2n-1）+…+7+5+3+1
=2[1+3+5+7+…+（2n-1）]-（2n-1）
=2×

n(1+2n-1)

2

-（2n-1）
=2n²-2n+1，
當(dāng)n=11時，2n²-2n+1=2×11²-2×11+1
=242-22+1
=221．
故答案為：221．

點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形得到各行的“0”的個數(shù)成連續(xù)奇數(shù)排列是解題的關(guān)鍵，求出第n個圖形的“0”的個數(shù)的表達(dá)式更具有普遍性．