【題目】已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.

【答案】（1）①S陰影=

②連結PP′，證△PBP′為等腰直角三角形，從而PC=6;

  1. 將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理證出∠P′CP=90°，
  2. 再證∠BPC+∠APB=180°，即點P在對角線AC上.

【解析】（1）△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積實際是大扇形OAC與小扇形BPP′的面積差，且這兩個扇形的圓心角同為90度；

（2）連接PP′，證△PBP′為等腰直角三角形，從而可在Rt△PP′C中，用勾股定理求得PC=6；

（3）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理證出∠P′CP=90°，再證∠BPC+∠APB=180°，即點P在對角線AC上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線交軸、軸分別于兩點，平行于軸的直線從點開始以每秒個單位的速度向軸的負方向運動，直線交軸于點，交直線于點，設直線的運動時間為秒.

求線段的長.

若為直線上一動點，將沿著翻折，當點的對應點落在直線上時，求直線的解析式.

若為的中點，當是等腰三角形時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交底邊BC于D．

（1）求證：BD=CD；

（2）若AB=3，cos∠ABC=，在腰AC上取一點E使AE=，試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．

（1）求被剪掉陰影部分的面積：

（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，關于的分式方程.

（1）當，時，求分式方程的解；

（2）當時，求為何值時分式方程無解：

（3）若，且、為正整數(shù)，當分式方程的解為整數(shù)時，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點，點，若動點從坐標原點出發(fā)，沿軸正方向勻速運動，運動速度為，設點運動時間為秒，當是以為腰的等腰三角形時，直接寫出的所有值__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個正方形（如圖1）．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含，的代數(shù)式表示）

方法1：________，方法2：____；

（2）根據(jù)（1）中結論，請你寫出下列三個代數(shù)式，，間的等量關系：____；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：己知實數(shù)、滿足，，請求出的值：

（4）已知，請求出的值．

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