Question

適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　　）
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a=6，b=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°對(duì)①②③中△ABC的形狀作出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)④⑤中△ABC的形狀進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
②∵△ABC中，a=6，b=6，
∴∠B=∠A=45°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
③∵△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；
④∵△ABC中，a=7，b=24，c=25，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC為直角三角形，故本小題正確；
⑤∵△ABC中，a=2，b=2，c=4，
∴c²≠a²+b²，
∴△ABC不是直角三角形，故本小題錯(cuò)誤．
∴是直角三角形的有①②③④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是利用方程的思想把△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為求x的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．