Question

如圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）
（1）求出圖象與x軸的交點A、B的坐標；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S_△PAB=

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4

S_△MAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）由條件可先求得二次函數(shù)的解析式，再令y=0可求得A、B兩點的坐標；
（2）由條件可先求得P點的縱坐標，再代入解析式可求得P點坐標．

解答：解：（1）∵拋物線解析式為y=（x+m）²+k的頂點為M（1，-4）
∴y=(x-1)2-4     令y=0得（x-1）²-4=0解得x₁=3，x₂=-1
∴A（-1，0），B（3，0）
（2）∵△PAB與△MAB同底，且S_△PAB=

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4

S_△MAB，
∴|yP|=

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4

|yM|=

5

4

×4-5，即y_P=±5
又∵點P在y=（x-1）²-4的圖象上∴y_P≥-4
∴yP=5，則(x-1)2-4=5，解得x1=4，x2=-2
∴存在合適的點P，坐標為（4，5）或（-2，5）．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)圖象點點的坐標，掌握二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關(guān)鍵．