【題目】 如圖,已知AB=4,P為線段AB上的一個動點(diǎn),分別以APPB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)PC,E在一條直線上,∠DAP=60°M,N分別是對角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時,點(diǎn)M,N之間的距離最短為______

【答案】

【解析】

連接PM、PN.首先證明∠MPN=90°,要求MN,只要求出兩條直角邊PM、PN,而容易發(fā)現(xiàn)菱形產(chǎn)生了等腰三角形,結(jié)合題中中點(diǎn),可用三線合一,我們發(fā)現(xiàn)PM、PN都在含有30度的直角三角形中,P是動點(diǎn),我們只需設(shè)出AP的長,用未知數(shù)表示PM、PN進(jìn)而用勾股定理建立MN關(guān)于未知數(shù)的表達(dá)式,即可解決問題.

解:連接PMPN

∵四邊形APCD,四邊形PBFE是菱形,∠DAP=60°,

∴∠APC=120°,∠EPB=60°,

又∵M,N分別是對角線AC,BE的中點(diǎn),

∴∠CPM=∠APM=∠APC=60°,∠EPN=∠EPB=30°,

∴∠MPN=CPM+EPN=60°+30°=90°

設(shè)PA=2a,則PB=4-2a,

,∠APM=60°,

∴在直角三角形中,,,

PM==a,

同理BN==2-a

∵在直角三角形PBN中,

PN==2-a),

===,

a=時,點(diǎn)M,N之間的距離最短,最短距離為,

故答案為

練習(xí)冊系列答案
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(1)用含a的式子表示花圃的面積;

(2)如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的求此時甬道的寬;

(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1()、y2()與修建面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目,并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10,那么甬道的寬為多少米時修建的甬道和花圃的總造價最低?最低總造價為多少元

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A. 2 B. C. D.

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2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是  ;

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1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與△ABC的外心重合,求的取值;

3)點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn),使得△ACB與△MCP,且CM的對應(yīng)邊為AC,請寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程)

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