Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．

解答：解：設(shè)∠BAD=x．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=2x．
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴2x+x=60°，
∴x=20°，
∴∠B=∠BAC=40°．
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，難度適中．設(shè)∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．