【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉a(0°<a<360°),得到矩形AEFG
(1)如圖1,當點E在BD上時求證:FD=CD;
(2)當a為何值時,GC=GB?畫出圖形,并說明理由.
【答案】(1)見解析(2)60°或300°
【解析】
(1)先運用SAS證明△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得到CD=DF;
(2)當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,分情況討論,根據(jù)∠DAG=60°,即可求旋轉角的度數(shù).
(1)由旋轉可知,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,
EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF
∴∠EDA=∠DEF,
又DE=ED,
∴△AED≌△FDE,
∴DF=AE,
又AE=AB=CD,
∴CD=DF
(2)如圖,當GB=GC時,點G在BC的垂直平分線上,
分兩種情況討論
如圖,當點G在AD右側時,取BC中點H,連接GH交AD于M,
∵GC=GB,
∴GH⊥BC,
∴四邊形ABHM是矩形,
∴AM=BH=AD=AG
∴GM垂直平分AD,
∴GD=GA=DA,
∴△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=60°,故旋轉角為60°;
如圖當點G在AD左側時,同理可得△ADG是等邊三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋轉角為360°-60°=300°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016四川省廣安市)某水果積極計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.
(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?
(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結果用m表示)
(3)在(2)問的基礎上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點C,過點A作AD⊥l,過點B作BE⊥l,垂足分別為D、E.求證:AD=CE,CD=BE.
(2)遷移應用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內(nèi),三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合,另兩個頂點均落在第一象限內(nèi),已知點M的坐標為(1,3),求點N的坐標.
(3)拓展應用:如圖3,在平面直角坐標系內(nèi),已知直線y=﹣3x+3與y軸交于點P,與x軸交于點Q,將直線PQ繞P點沿逆時針方向旋轉45°后,所得的直線交x軸于點R.求點R的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點D在AB的垂直平分線上.
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應的數(shù)為-10 ,B點對應的數(shù)為90.
(1)請寫出AB的中點M對應的數(shù).
(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā),以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動,設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,
①你知道經(jīng)過幾秒兩只電子螞蟻相遇?
②點C對應的數(shù)是多少?
③經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距10個單位長度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上的一點,連接PA,PC.
(1)證明:∠PAB=∠PCB;
(2)在BC上截取一點E,連接PE,使得PE=PC,連接AE,判斷△PAE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)在數(shù)軸上標出﹣a,﹣b的位置,并比較a,b,﹣a,﹣b的大。
(2)化簡|a+b|+|a﹣b|.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調查了部分學生,將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.
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