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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，交CA的延長線于F．求證：AD2＝DEDF．

【答案】證明見解析

【解析】

利用直角三角形的性質以及等腰三角形的性質可以推導得出∠DAB＝∠AFD，再結合∠ADE=∠FDA可得△ADE∽△FDA，根據相似三角形對應邊成比例即可得出答案．

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，∠EAF=180°-∠BAC=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

又∵BC的垂直平分線交BC于點D，

∴∠BDE=90°，

∴∠ABC+∠BED=90°，

∵∠BED=∠AEF，

∴∠ABC=∠AFE，

∵D為BC中點，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠DAE，

∴∠DAE=∠AFE，

又∵∠ADE=∠FDA，

∴△ADE∽△FDA，

∴AD：FD=DE：AD，

∴AD2＝DEDF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求∠AOC的度數；

（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

(1) 求證：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數（k為常數，k≠1）．

（Ⅰ）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（Ⅲ）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．

（1）求這個函數的解析式；

（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；

（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D、E、F分別為△ABC三邊的中點，如果△ABC的面積為S，那么以AD、BE、CF為邊的三角形的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．

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