【題目】臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心,在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形氣旋風(fēng)暴,有極強的破壞力,此時某臺風(fēng)中心在海域 B 處,在沿海城市 A 的正南方向 240 千米,其中心風(fēng)力為12 級,每遠離臺風(fēng)中心 25 千米,臺風(fēng)就會減弱一級,如圖所示,該臺風(fēng)中心正以 20 千米/時的速度沿 BC 方向移動.已知 ADBC 且AD= AB,且臺風(fēng)中心的風(fēng)力不變,若城市所受風(fēng)力達到或超過 4 級,則稱受臺風(fēng)影響.試問:

1A 城市是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由.

2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?

3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?

【答案】1)該城市會受到這次臺風(fēng)的影響.
2)臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間16小時
3)該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為7.2級.

【解析】

1)求是否會受到臺風(fēng)的影響,其實就是求ABC的距離是否大于臺風(fēng)影響范圍的半徑,如果大于,則不受影響,反之則受影響.如果過AADBCD,AD就是所求的線段.
2)以A為圓心,臺風(fēng)影響范圍的半徑為半徑,所得圓與BC有兩個交點E、F,E即開始影響,F是結(jié)束影響,求出EF長度再除以臺風(fēng)速度即為影響持續(xù)時間.
3)風(fēng)力最大時,臺風(fēng)中心應(yīng)該位于D點,然后根據(jù)題目給出的條件判斷出時幾級風(fēng).

解:(1)該城市會受到這次臺風(fēng)的影響.


理由是:如圖,過AADBCD.在RtABD中,
∵∠ABD=30°,AB=240,
AD=AB =120
∵城市受到的風(fēng)力達到或超過四級,則稱受臺風(fēng)影響,
∴受臺風(fēng)影響范圍的半徑為25×12-4=200
120200,
∴該城市會受到這次臺風(fēng)的影響.

2)如圖以A為圓心,200為半徑作⊙ABCE、F
AE=AF=200ED=FD
∴臺風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為:EF=2DF=2=320
∴臺風(fēng)影響該市的持續(xù)時間t=320÷20=16(小時).

3)∵AD距臺風(fēng)中心最近,
∴該城市受到這次臺風(fēng)最大風(fēng)力為:12-120÷25=7.2(級).

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