如圖,過反比例函數(shù)y=
4
x
圖象上一點(diǎn)A分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)B,C,兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形為正方形,過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,作EFx軸,分別交AB和反比函數(shù)圖象于點(diǎn)G、F,連接BF,AF.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和一次函數(shù)解析式;
(2)求四邊形ADBF的面積;
(3)猜想線段DE和線段BF有怎樣的關(guān)系,并加以證明.
(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
4
x
圖象上,
反比例函數(shù)比例系數(shù)為4,
則正方形ABOC的面積為4,
即OB×AB=4,
AB=OB=2,
A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).
將A(2,2)代入y=kx+1得,2k+1=2,k=
1
2
,
函數(shù)解析式為y=
1
2
x+1.

(2)設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,e),代入y=
1
2
x+1得,e=1.
由于EFx軸,
可得F點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,
將y=1代入y=
4
x
得,x=4,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1).
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(d,0),代入y=
1
2
x+1得,0=
1
2
d+1,
d=-2,D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).
S四邊形ADBF=S△ADB+S△ABF=
1
2
×4×2+
1
2
×2×2=4+2=6.

(3)∵EF=DB=4,EFDB,
∴四邊形DBFE為平行四邊形,
則DE與BF平行且相等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過平行四邊形OACB上的點(diǎn)A(1,2),交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3,則平行四邊形AOBC的面積是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=
1
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),且A的坐標(biāo)為(1,1).
(1)求正比例函數(shù)的解析式;
(2)已知M,N是y軸上的點(diǎn),若四邊形AMBN是矩形,求M、N的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,梯形ABCD中,ADBC,BC=4AD,雙曲線y=
k
x
(x>0)經(jīng)過C,D兩點(diǎn),若S梯形ABCD=
15
4
,則k=______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P為x軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交函數(shù)y=
1
x
(x>0)
的圖象于點(diǎn)A,交函數(shù)y=
4
x
(x>0)
的圖象于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線,交y=
1
x
(x>0)
于點(diǎn)C,連接AC.
(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)時(shí),求△ABC的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0)時(shí),△ABC的面積是否隨t值的變化而變化?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:牟強(qiáng)老師家有個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形院子AOBC,他想在院子里建一座的矩形水池DOEF,水池一面DO靠墻AO另一面OE靠OB,若設(shè)OD=x(米),OE=y(米).
(1)若矩形水池的面積為2平方米,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:______,在下圖中畫出能建水池的F點(diǎn)的位置.并用c1標(biāo)記;
(2)若周長(zhǎng)為6米(包含兩邊靠墻的地方),則y與x的關(guān)系式為______,在下圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置.并用c2標(biāo)記;
(3)有沒有同時(shí)滿足條件(1)(2)的水池,若有請(qǐng)幫忙找出這一點(diǎn),在圖中畫出來,若沒有說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知雙曲線y=
k
x
(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB和直角邊AB上的點(diǎn)D、C,OA邊在x軸上,若OD:DB=3:4,DE⊥OA,垂足為E,則
(1)OE:OA=______.
(2)△OAC的面積與△OCB的面積的比值是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.
(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)x=3厘米時(shí),求y的值;
(4)畫出函數(shù)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象,則k等于(  )
A.
5
2
B.
2
5
C.10D.-10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案