如圖，已知四邊形ABED∽四邊形BCGF∽四邊形CAIH，記四邊形ABED、四邊形BFGC和四邊形CAIH的面積分別為S3、S2、S1，若S1+S2=S3，求證：△ABC為直角三角形．
考點：面積及等積變換
專題：證明題
分析：要證明△ABC是直角三角形，可以轉(zhuǎn)化成證明AC2+BC2=AB2．又S1、S2和S3的比可轉(zhuǎn)化成△ABC的三邊平方的比，再利用S1+S2=S3，便可得到AC2+BC2=AB2．
解答：證明：∵四邊形ABED∽四邊形BCGF∽四邊形CAIH，
∴
S1
S3
=
AC2
AB2
，
S2
S3
=
BC2
AB2
，
∴
S1
S3
+
S2
S3
=
AC2
AB2
+
BC2
AB2
，
即
S1+S2
S3
=
AC2+BC2
AB2
，而S1+S2=S3，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形．
點評：此題主要考查了相似圖形的性質(zhì)以及勾股定理逆定理等知識，得出
S1+S2
S3
=
AC2+BC2
AB2
是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分式
x2-9
x2-6x+9
的值為零，則x值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56和25.12，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）-（a4）2•（a2）3
（2）|3-
3
|-
16
+(
1
3
)0．
（3）（x-y）2-（x+y）（x-y）
（4）2006×2008-20072．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x-6與兩坐標軸所圍成的三角形面積等于（　�。�
A、18B、6C、12D、9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y1=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y2=
k
x
函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．
（1）求點M的坐標與k的值；
（2）直接寫出使y2＞y1成立的自變量取值范圍；
（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y2=
k
x
（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

飛機的無風速度是a千米/時，風速度是20千米/時，飛機順風飛行4小時的路程
 
，逆風飛行3小時的路程
 
，路程差
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知-3＜a＜1，化簡分式
|a-1|•|a+3|
a2-2a+1
的結(jié)果為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O的弦AB、CD的延長線相交于點P，連接弧AB、弧CD的中點E、F分別交AB、CD于點M、N，求證：△PNM是等腰三角形．

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