Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=24，BC=26，CD=6，AC=AD+2．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的長度，然后根據(jù)已知三角形ABC的三邊利用勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，最后把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積和即可求解．

解答：解：在Rt△ACD中，
∵AC²=AD²+CD²，AC=AD+2，
∴（AD+2）²=AD²+6²，
解得：AD=8，AC=10，
在△ABC中，AC=10，AB=24，BC=26，
∵AC²+AB²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
即四邊形ABCD的面積為144．

點評：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形面積和使求解過程變得簡單．