Question

延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的一邊AB到E，使BE=BD，連結(jié)DE交BC于F．若∠DAB=120°，∠CFE=135°，AB=1，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、1
• B、1.2
• C、

  3

  2

• D、1.5

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△ABD為等腰三角形，所以AB=AD=BC，因?yàn)椤螦BC=60°，所以△ABC為等邊三角形，所以AC=AB=1，問題得解．

解答：解：∵AD∥BC，∠DAB=120°，
∴∠EBC=∠DAB=120°，
∵∠CFE=135°，
∴∠BFE=45°，
∴在△EBF中，∠E=180°-120°-45°=15°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠E=15°，
∴在△EBD中，∠EBD=180°-15°-15°=150°，∠DBF=150°-120°=30°=∠ADB，
∵∠ABC=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴△ABD為等腰三角形，
∴AB=AD=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大．