Question

【題目】如圖，B，D分別在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，連接AB，AD．

（1）求證：AB＝AD；

（2）求證：BF＝DF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABC≌△ADE，可得AB=AD；
（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBF=∠BDF，可得BF=DF．

證明：（1）∵CB＝ED，∠C＝∠E，CA＝EA，

∴△ABC≌△ADE（SAS）

∴AB＝AD；

（2）如圖，連接BD，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ABC＝∠ADE，

∴∠ABF＝∠ADF，

∵AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴∠ABF﹣∠ABD＝∠ADF﹣∠ADB，

∴∠DBF＝∠BDF，

∴BF＝DF．