【題目】中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”問題,原文如下:有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.同物幾何?
即:一個整數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,則這個整數(shù)為__________________.(寫出符合題意且不超過300的3個正整數(shù))
【答案】23,128,233.
【解析】
根據(jù)“一個整數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2”找到三個數(shù),第一個數(shù)能同時被3、5整除,第二個數(shù)能同時被3、7整除,第三個數(shù)能同時被5、7整除等,然后再將這三個數(shù)乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加,據(jù)此進一步求解即可.
根據(jù)題意,我們首先求出三個數(shù):
第一個數(shù)能同時被3、5整除,即15,
第二個數(shù)能同時被3、7整除,即21,
第三個數(shù)能同時被5、7整除,但除以3余1,即70,
然后將這三個數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加,
即:,
最后再進一步減去3、5、7的最小公倍數(shù)的若干倍即可:,
綜上所述,該數(shù)可用表示,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
故答案為:23,128,233.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平整的地面上,由若干個完全相同的棱長為10 cm的小正方體堆成一個幾何體,如圖①所示.
(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖;
(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體,如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變,
Ⅰ.在圖①所示幾何體上最多可以添加 個小正方體;
Ⅱ.在圖①所示幾何體上最多可以拿走 個小正方體;
Ⅲ.在題Ⅱ的情況下,把這個幾何體放置在墻角,使得幾何體的左面和后面靠墻,其俯視圖如圖②所示,若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆,則需要噴漆的面積最少是多少平方厘米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.
解:根據(jù)“同號兩數(shù)相乘,積為正”可得:①或 ②.
解①得x>;解②得x<﹣3.
∴不等式的解集為x>或x<﹣3.
請你仿照上述方法解決下列問題:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式≥0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如圖1,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)平分時,求的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由;
(3)如圖3,將頂點和頂點重合,保持三角板不動,將三角板繞點旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時,直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安德利水果超市購進一批時令水果,20天銷售完畢,超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象,其中日銷售量(千克)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價(元/千克)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。
(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額。
(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“城有二姝,小藝與迎迎.小藝行八十步,迎迎行六十.今迎迎先行百步,小藝追之,問幾何步及之?(改編自《九章算術(shù)》)”(步:古長度單位,1步約合今1.5米.)大意:在相同的時間里,小藝走80步,迎迎可走60步.現(xiàn)讓迎迎先走100步,小藝開始追迎迎,問小藝需走多少步方可追上迎迎?
(1)在相同的時間里:
①若小藝走160步,則迎迎可走________步;
②若小藝走步,則迎迎可走_________步;
(2)求小藝追上迎迎時所走的步數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗,它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克,=608千克,畝產(chǎn)量的方差分別是="29." 6,="2." 7. 則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是 ( )
A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲
B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣
C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲
D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4與兩坐標軸分別相交于點A,B兩點,點C是線段AB上任意一點,過C分別作CD⊥x軸于點D,CE⊥y軸于點E.雙曲線y=與CD,CE分別交于點P,Q兩點,若四邊形ODCE為正方形,且,則k的值是( )
A. 4 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:
某校要舉辦足球賽,若有5支球隊進行單循環(huán)比賽(即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場),則該校一共要安排多少場比賽?
構(gòu)建模型:
生活中的許多實際問題,往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用模型的思想來解決問題.
為解決上述問題,我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型:
(1)如圖①,我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(任意3個點都不在同一條直線上),其中每個點各代表一支足球隊,兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來.由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場,即每個點與另外4個點都可連成一條線段,這樣一共連成5×4條線段,而每兩個點之間的線段都重復(fù)計算了一次,實際只有 條線段,所以該校一共要安排 場比賽.
(2)若學(xué)校有6支足球隊進行單循環(huán)比賽,借助圖②,我們可知該校一共要安排__________場比賽;
…………
(3)根據(jù)以上規(guī)律,若學(xué)校有n支足球隊進行單循環(huán)比賽,則該校一共要安排___________場比賽.
實際應(yīng)用:
(4)9月1日開學(xué)時,老師為了讓全班新同學(xué)互相認識,請班上42位新同學(xué)每兩個人都相互握一次手,全班同學(xué)總共握手________________次.
拓展提高:
(5)往返于青島和濟南的同一輛高速列車,中途經(jīng)青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站(每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱),那么在這段線路上往返行車,要準備車票的種數(shù)為__________種.
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