Question

【題目】已知直角三角板和直角三角板，，，．

（1）如圖1，將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，保持三角板不動，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時，求的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；

（3）如圖3，將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，保持三角板不動，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)落在內(nèi)部時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠FCA，即可求出∠ACE；

（2）根據(jù)同角的余角相等即可求出；

（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解．

（1）∵平分

∴

∴

（2）猜想：

理由：∵

∴

（3）因?yàn)镃A在∠DCF內(nèi)側(cè)，

所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，

所以或