【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn),連接OE.過點(diǎn)C作CF∥BD交線段OE的延長線于點(diǎn)F,連接DF.
求證:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四邊形ODFC是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ODE=∠FCE,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE,然后利用“角邊角”證明△ODE和△FCE全等;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形,根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.
(1)∵CF∥BD,∴∠ODE=∠FCE.
∵E是CD中點(diǎn),∴CE=DE.在△ODE和△FCE中,∵,∴△ODE≌△FCE(ASA);
(2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC.
∵CF∥BD,∴四邊形ODFC是平行四邊形,在矩形ABCD中,OC=OD,∴四邊形ODFC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長8 cm,底邊BC長10 cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,則四邊形DEFG的最大面積為( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與該二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上.是軸上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).
(1)求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo),求的面積;
(3)當(dāng)時(shí),求線段的最大值;
(4)若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點(diǎn)為,問是否存在點(diǎn),使以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,AE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M.點(diǎn)N在邊BC上,且AM=CN,連結(jié)DN.
(1)若AB=,AC=4,求BC的長;
(2)求證:AD+AM=DN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn),OA=1,OB=3,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式;
(3)過點(diǎn)D做直線DE//y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),EF+EG的值是否變化,如不變,試求出該值;若變化,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況,某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項(xiàng)目中,你最喜歡哪一項(xiàng)活動(每人只限一項(xiàng))”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“戲曲”部分對應(yīng)的扇形的圓心角為 度;
(2)若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組,請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為,若為等邊三角形,求的值;
(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若對于滿足條件的任意值,線段的長都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球,并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表
摸球總次數(shù) | ||||||||||
“和為”出現(xiàn)的頻數(shù) | ||||||||||
“和為”出現(xiàn)的頻率 |
解答下列問題:
如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______;
如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是,那么的值可以取嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由;如果的值不可以取,請寫出一個(gè)符合要求的值.
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