Question

如圖所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE=BD，BE交AD于F，試說(shuō)明：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明BE=2AM；證明EN=AM，得到BE=2EN，進(jìn)而得到∠EBD=30°；證明∠EFD=∠FED，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BD于點(diǎn)N；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AM⊥BD，BD=AC=2AM；
∵BD=BE，
∴BE=2AM；
∵AE∥BD，EN⊥BD，AM⊥BD，
∴EN=AM，BE=2EN，
∴∠EBD=30°；而BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=75°；
∵∠EFD=30°+45°=75°，
∴∠EFD=∠FED，
∴△DEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．