【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2),B(0,-2)其對(duì)稱軸為直線x= C(0, )y軸上一點(diǎn),直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D,

1)求拋物線的解析式;

2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F使ADF是直角三角形,如果存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2-x-2 ;2)存在.F點(diǎn)坐標(biāo)為( ,13,,)或(-,,-7.

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

2)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再和拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)F,m),然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出AD2、AF2、DF2,再分三種情況根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得結(jié)果.

解:(1)由題意得:,解得,

∴拋物線的解析式為y=x2x2 ;

2)存在點(diǎn)F使ADF是直角三角形.

設(shè)直線AC的解析式為:,把A(3,2)C(0,)代入,得,解得:,直線AC的解析式為:,

聯(lián)立方程組,解得:,,點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,-2),

設(shè)F,m),AD2=(5+3)2+(22)2=80,AF2=(+3)2+(m2)2DF2=(5)2+(m+2)2,

當(dāng)AD2+DF2=AF2時(shí),ADF是直角三角形,則80+(5)2+(m+2)2=(+3)2+(m2)2,

解得m=7,此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為(,-7);

當(dāng)DF2+AF2=AD2時(shí),ADF是直角三角形,則(5)2+(m+2)2+(+3)2+(m2)2=80

解得m,∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(,-);

當(dāng)AD2+AF2=DF2時(shí),ADF也是直角三角形,則80+(+3)2+(m2)2=(5)2+(m+2)2,

解得:m=13,∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(,13.

綜上,在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F,使ADF是直角三角形,且F點(diǎn)坐標(biāo)為(13)或()或(,-)或(,-7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)B,Cx軸上,反比例函數(shù)y=﹣ x0)的圖象經(jīng)過(guò)A,E兩點(diǎn),反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的D,H兩點(diǎn),正方形EFCH的頂點(diǎn)FGAD上.已知A(﹣1,a),B(﹣4,0).

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;

2)直接寫(xiě)出正方形EFGH的邊長(zhǎng).

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1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn).

①若點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合),連接,求面積的最大值.

②設(shè)的長(zhǎng)為,是否存在,使以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】超越公司將某品牌農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往新時(shí)代市場(chǎng)進(jìn)行銷售,記汽車行駛時(shí)為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:

v(千米/小時(shí))

75

80

85

90

95

t(小時(shí))

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;

2)汽車上午730從超越公司出發(fā),能否在上午1000之前到達(dá)新時(shí)代市場(chǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E, F分別在BC, BD上,且BE=1,過(guò)三點(diǎn)C, E, F作⊙OCD于點(diǎn)G.

(1)證明∠EFG =90°.

(2)如圖2,連結(jié)AF,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A,F, G三點(diǎn)共線時(shí),求的面積.

(3)在點(diǎn)F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①當(dāng)EF FG, CG中滿足某兩條線段相等,求所有滿足條件的BF的長(zhǎng).

②連接EG,若時(shí),求⊙O的半徑(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案) .

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求證:(1)∠ECD2BAM

2BFDFEF的比例中項(xiàng).

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1)本次抽樣調(diào)查的書(shū)籍有多少本?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)求出圖中表示科普類書(shū)籍的扇形圓心角度數(shù);

3)本次活動(dòng)師生共捐書(shū)本,請(qǐng)估計(jì)有多少本文學(xué)類書(shū)籍?

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1)求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.

2)請(qǐng)比較①摸出的2個(gè)球顏色相同②摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球,這兩種情況哪個(gè)概率大,請(qǐng)說(shuō)明理由

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