【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交軸于點,交軸正半軸于點,與過點的直線相交于另一點,過點作軸,垂足為.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是軸正半軸上的一個動點,過點作軸,交直線于點,交拋物線于點.
①若點在線段上(不與點,重合),連接,求面積的最大值.
②設的長為,是否存在,使以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)①;②存在,當時,以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】
(1)把,帶入即可求得解析式;
(2)先用含m的代數(shù)式表示點P、M的坐標,再根據(jù)三角形的面積公式求出PCM的面積和m的函數(shù)關系式,然后求出PCM的最大值;
(3)由平行四邊形的性質列出關于t的一元二次方程,解方程即可得到結論
解:(1)∵拋物線過點、點,
∴解得
∴拋物線的解析式為.
(2)∵拋物線與軸交于點,
∴可知點坐標為.
∴可設直線的解析式為.
把點代人中,得,
∴.
∴直線的解析式為.
①∵軸,
∴.
設,則,且.
∴,
∴.
∴.
∴當時,的面積最大,最大值為.
②存在.
由題可知,.
∴當時,以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
已知的長為,所以,.
∴.
∴當時,
解得(不符合題意,舍去),;
當時,,
∴此方程無實數(shù)根.
綜上,當時,以點,,,為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花.設種草部分的面積為,種草所需費用(元)與的函數(shù)關系式為,其大致圖象如圖所示.栽花所需費用(元)與的函數(shù)關系式為.
(1)求出,的值;
(2)若種花面積不小于時的綠化總費用為(元),寫出與的函數(shù)關系式,并求出綠化總費用的最大值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,1),B(-1,)兩點.
(1)求m、k、b的值;
(2)連接OA、OB,計算三角形OAB的面積;
(3)結合圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p.
(1)點p的坐標為 (含m的式子表示)
(2)當﹣1≤x≤1時,y的最大值為5,則m的值為多少;
(3)若拋物線與x軸(不包括x軸上的點)所圍成的封閉區(qū)域只含有1個整數(shù)點,求m的取值范圍.
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【題目】定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中,若,則稱四邊形為準平行四邊形.
(1)如圖①,是上的四個點,,延長到,使.求證:四邊形是準平行四邊形;
(2)如圖②,準平行四邊形內接于,,若的半徑為,求的長;
(3)如圖③,在中,,若四邊形是準平行四邊形,且,請直接寫出長的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0,k是常數(shù))的圖象交于A(a,2),B(4,b)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)點C是第一象限內一點,連接AC,BC,使AC∥x軸,BC∥y軸,連接OA,OB.若點P在y軸上,且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等,求點P的坐標.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+(a>0,b<0)的圖象與x軸只有一個公共點A.
(1)當a=時,求點A的坐標;
(2)求A點的坐標(只含b的代數(shù)式來表示);
(3)過點A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,當b≥﹣1時,求點B的橫坐標m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點A(-3,2),B(0,-2)其對稱軸為直線x= ,C(0, )為y軸上一點,直線AC與拋物線交于另一點D,
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點F使△ADF是直角三角形,如果存在,求出點F的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1,3.與y軸負半軸交于點C,在下面五個結論中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有當a= 時,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個.其中正確的結論是( )
A.1B.2C.3D.4
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