Question

三條直線AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想直線AB與CD可能相交嗎？為什么？
（1）假設(shè)直線AB與CD相交，設(shè)交點為P；
（2）因為AB∥EF，CD∥EF，于是經(jīng)過點P就有兩條直線AB，CD都與EF平行，根據(jù)平行公理，這是不可能的；
（3）這就是說，AB與CD不可能相交，只能平行．
上述（1）（2）（3）是一種推理過程，這種推理方法叫做反證法．
仿照（1）（2）（3）的推理過程，寫出“兩條直線相交，只有一個交點”的推理過程．

Answer 1

考點：反證法

專題：

分析：先假設(shè)原命題不成立，然后經(jīng)過推導(dǎo)得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結(jié)論正確．

解答：解：已知直線a，b，求證：直線a，b相交時只有一個交點P．
證明：假設(shè)a，b相交時不止一個交點P，不妨設(shè)其他交點中有一個為P′，
則點P和點P′在直線a上又在直線b上，
那么經(jīng)過P和P′的直線就有兩條，
這與“兩點決定一條直線”相矛盾，
因此假設(shè)不成立，
所以兩條直線相交只有一個交點．

點評：此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，只要否定其一即可．