Question

已知二次函數(shù)y＝x2＋2ax－2．

（1）求證：經(jīng)過點(diǎn)（0，）且與x軸平行的直線與該函數(shù)的圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）該函數(shù)和y＝－x2＋(a－3)x+的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求a的值．

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）a=2．

【解析】

試題分析：（1）將y=a代入函數(shù)解析式，得出b2-4ac的符號(hào)進(jìn)而得出答案；

（2）利用兩個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，則兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸相同，求出即可．

（1）證明：當(dāng)y=a時(shí)，x2+2ax-2=a，x2+2ax-2-a=0．

∵b2-4ac=4（a+）2+7＞0，

∴方程x2+2ax-2-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

即二次函數(shù)y=x2+2ax-2的圖象與經(jīng)過點(diǎn)（0，a）且與x軸平行的直線總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）【解析】
∵兩個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，

∴兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸相同．

即：，

解得：a=2．

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．