Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2	﹣	m	2	1	2	1	﹣	﹣2	…

其中，m＝　 　．

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．

（4）進一步探究函數圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　個實數根；

②關于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，a的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）詳見解析；（3）①函數的最大值是2，沒有最小值；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；（4）①2；②1＜a＜2．

【解析】

（1）根據對稱可得m=1；
（2）畫出圖形；
（3）①寫函數的最大值和最小值問題；
②確定一個范圍寫增減性問題；
（4）①當y=0時，與x軸的交點有兩個，則有2個實數根；
②當y=a時，有4個實根，就是有4個交點，確定其a的值即可．

解：（1）由表格可知：圖象的對稱軸是y軸，

∴m＝1，

故答案為：1；

（2）如圖所示；

（3）性質：①函數的最大值是2，沒有最小值；

②當x＞1時，y隨x的增大而減�。�

（4）①由圖象得：拋物線與x軸有兩個交點

∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個實數根；

故答案為：2；

②由圖象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，

即y＝a時，與圖象有4個交點，

所以a的取值范圍是：1＜a＜2．

故答案為：1＜a＜2．