Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2	﹣	m	2	1	2	1	﹣	﹣2	…

其中，m＝　 　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　個(gè)實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①函數(shù)的最大值是2，沒(méi)有最小值；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；（4）①2；②1＜a＜2．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱可得m=1；
（2）畫出圖形；
（3）①寫函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題；
②確定一個(gè)范圍寫增減性問(wèn)題；
（4）①當(dāng)y=0時(shí)，與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，則有2個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)y=a時(shí)，有4個(gè)實(shí)根，就是有4個(gè)交點(diǎn)，確定其a的值即可．

解：（1）由表格可知：圖象的對(duì)稱軸是y軸，

∴m＝1，

故答案為：1；

（2）如圖所示；

（3）性質(zhì)：①函數(shù)的最大值是2，沒(méi)有最小值；

②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；

（4）①由圖象得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

故答案為：2；

②由圖象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，

即y＝a時(shí)，與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

所以a的取值范圍是：1＜a＜2．

故答案為：1＜a＜2．