Question

已知正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，點(diǎn)E是弧AD上的一點(diǎn)，連接BE，CE，CE交AD于H點(diǎn)，作OG垂直BE于G點(diǎn)，且OG=，則EH：CH=（　�。�

A．      B．  C． D．

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理．

【分析】連接AC、BD、DE，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線定理得到DE=2OG=2，根據(jù)勾股定理求出BE，利用△CDH∽△BED和△ACH∽△EDH得到成比例線段，計(jì)算即可．

【解答】解：連接AC、BD、DE，

∵OG⊥BE，

∴BG=GE，又BO=OD，

∴OG=DE，

則DE=2OG=2，

由勾股定理得，BE==8，

∵∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CDH=90°，

∴△CDH∽△BED，

∴=，

∴DH==，

∴AH=6﹣=，

CH==，

∵∠CAD=∠DEC，∠ACE=∠DEC，

∴△ACH∽△EDH，

∴=，

則EH==，

∴=，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．