Question

如圖，A，B，C分別表示三所不同的學(xué)校，B，C在東西向的一條馬路邊，A學(xué)校在B學(xué)校北偏西15°方向上，在C學(xué)校北偏西60°方向上，A，B兩學(xué)校之間的距離是1000米，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)以及A，C兩學(xué)校之間的距離．

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．

【專(zhuān)題】探究型．

【分析】根據(jù)題意可以得到∠ABC和∠BCA的度數(shù)，從而可以得到∠BAC的度數(shù)，作輔助線BD⊥AC，根據(jù)題目中的信息可以分別求得AD和CD的長(zhǎng)，從而可以得到AC的長(zhǎng)．

【解答】解：由已知可得，圖形如下，

∵∠ABC=90°+15°=105°，∠ACB=90°﹣60°=30°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣105°﹣30°=45°，

作BD⊥AC于點(diǎn)D，如上圖所示，

∵∠BDA=90°，∠A=45°，AB=1000，

∴BD=AD=500，

又∵∠BDC=90°，∠BCD=30°，BD=500，

∴CD=，

∴AC=AD+CD=，

即∠BAC=45°，A，C兩學(xué)校之間的距離是（）米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，作出合適的輔助線，注意輔助線要用虛線．