【題目】如圖,已知四邊形BCDE為平行四邊形,點(diǎn)A在BE的延長線上且AE=EB.連接EC,AC,AD.
(1)求證:△AED≌△EBC.
(2)若∠ACB=90°,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?請說明理由.
【答案】
(1)證明:∵四邊形BCDE是平行四邊形,
∴ED∥BC,DE=BC,
∴∠AED=∠B,
在△AED和△EBC中,
,
∴△AED≌△EBC
(2)解:結(jié)論:四邊形AECD是菱形.
理由:∵四邊形BCDE是平行四邊形,
∴AB∥CD,BE=CD,
∵AE=BE,
∴AE=CD,AE∥CD,
∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC,∵BC∥DE,
∴AC⊥DE,
∴四邊形AECD是菱形.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ED∥BC,DE=BC,進(jìn)而得出∠AED=∠B,然后利用SAS判斷出△AED≌△EBC;
(2)結(jié)論:四邊形AECD是菱形.利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,BE=CD,進(jìn)而判斷出四邊形AECD是平行四邊形,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AC⊥DE,從而得出四邊形AECD是菱形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知射線OM,ON,∠MON=45°點(diǎn)A在射線OM上,點(diǎn)B在射線ON上,OA=1,若△AOB是軸對稱圖形,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),則OP2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).他們在培訓(xùn)期間參加的8次測試成績記錄如下表:
甲 | 73 | 82 | 70 | 85 | 80 | 70 | 75 | 65 |
乙 | 85 | 72 | 78 | 71 | 83 | 69 | 74 | 68 |
則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.甲、乙的平均成績都是75
B.甲成績的眾數(shù)是70
C.乙成績的中位數(shù)是73
D.若從中選派一人參加操作技能比賽,從成績穩(wěn)定性考慮,應(yīng)選甲
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)P在兩平行直線之間,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,連接PE、PF。
(1)∠PEB、∠PFD、∠EPF滿足什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由。
(2)如果點(diǎn)P在兩平行線外時(shí),試探究∠PEB、∠PFD、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系。(不需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛26千米到達(dá)C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西37°方向前進(jìn),剛好在D處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D處到公路的距離AD.
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,國家經(jīng)濟(jì)實(shí)力和國民生活水平不斷提高,但經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)對環(huán)境產(chǎn)生了較大的污染,環(huán)境治理已刻不容緩.某市為加快環(huán)境治理,引進(jìn)新的垃圾處理設(shè)備,計(jì)劃對該市2017年第一季度沿河收集的6000噸垃圾進(jìn)行集中處理.
(1)寫出處理完這批垃圾所用時(shí)間y(天)關(guān)于日均垃圾處理量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該市垃圾實(shí)際處理過程中由于提高效能,日均垃圾處理量比原計(jì)劃多20%,結(jié)果比原計(jì)劃少用5天處理完全部垃圾,求原計(jì)劃日均垃圾處理量為多少噸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,那么矩形ABCD的周長為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC=16cm,BD=12cm;點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動.過點(diǎn)Q作MQ∥BC,交BD于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
(1)求t為何值時(shí),線段AQ、線段PM互相平分.
(2)設(shè)四邊形APQM的面積為Scm2 , 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)菱形ABCD的面積為SABCD , 求是否存在一個(gè)時(shí)刻t,使S:SABCD=2:5?如果存在,求出t,如果不存在,請說明理由.
(3)求時(shí)刻t,使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊長AC=6cm,BC=8cm,將△ABC折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則CD等于( )
A. cm
B. cm
C. cm
D. cm
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