【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)為cm．

【答案】36
【解析】解：∵tan∠EFC= ，

∴設(shè)CE=3k，則CF=4k，

由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，

所以答案是：36．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求△A′BC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)．動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度，且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).

(1) 求a，b的值；

(2) 動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo)；

(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)：

①若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形BCDE為平行四邊形，點(diǎn)A在BE的延長(zhǎng)線上且AE=EB．連接EC，AC，AD．

（1）求證：△AED≌△EBC．
（2）若∠ACB=90°，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：如何將一個(gè)長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)剪一剪，拼一拼，形成一個(gè)正方形．（下列所有圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，剪拼過(guò)程中材料均無(wú)剩余）

問(wèn)題探究：我們從長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形入手．
（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形．把這個(gè)長(zhǎng)方形剪一剪、拼一拼后形成正方形，則正方形的面積應(yīng)為 ， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a= ．
（2）我們可以把有些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的被開方數(shù)表示成兩個(gè)正整數(shù)平方和的形式，比如 = = ．類比此，可以將（1）中的a表示成a= ．
（3） = 的幾何意義可以理解為：以長(zhǎng)度2和3為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ；類比此，（2）中的a可以理解為以長(zhǎng)度和為直角邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng)．
（4）剪一剪：由（3）可畫出如圖②的分割線，把長(zhǎng)方形分成A、B、C、D、E五部分．
（5）拼一拼：把圖②中五部分拼接得到如圖③的正方形．
問(wèn)題解決：仿照上面的探究方法請(qǐng)把圖④中長(zhǎng)為17，寬為1的長(zhǎng)方形剪一剪，在圖⑤中畫出拼成的正方形．（說(shuō)明：圖④的分割過(guò)程不作評(píng)分要求，只對(duì)圖⑤中畫出的最終結(jié)果評(píng)分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2，…，以此類推，第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn（n＞2），則ABn長(zhǎng)為 （ ）

A. 5n＋6B. 5n＋1C. 5n＋4D. 5n＋3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)生成）我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式.

例如：如圖可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

⑴ 根據(jù)如圖，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：

；

⑵ 利用⑴中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=12，，

則 ；

⑶ 小明同學(xué)用如圖中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+3b)的長(zhǎng)方形，則x＋y＋z= ；

（知識(shí)遷移）⑷ 類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．如圖表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體．請(qǐng)你根據(jù)如圖中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】超越公司將某品牌農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往新時(shí)代市場(chǎng)進(jìn)行銷售，記汽車行駛時(shí)為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：

v（千米/小時(shí)）

75

80

85

90

95

t（小時(shí)）

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）汽車上午7：30從超越公司出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)新時(shí)代市場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系XOY中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過(guò)點(diǎn)A作直線m//x軸，過(guò)點(diǎn)B作直線n//y軸，直線m、n相交于點(diǎn) C．當(dāng)線段AC、BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱△ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積．

例如：如圖，點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)B(5，4)，因?yàn)?/span>AC=BC=3，所以點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，在點(diǎn)B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為 ；

(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，1)，點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，且點(diǎn)A的等距面積等于，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).

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