【題目】已知正方形ABCD的邊長為10,現(xiàn)改變該正方形的邊長,使其變?yōu)榫匦危?/span>AD的長增加了x,AB的長減少了kx(其中k>0,x>0).
(1)若k=2,請說明改變后得到的矩形面積是否可為125;
(2)若改變后得到的矩形面積仍為100,求x與k的數(shù)量關系.
【答案】(1)改變后得到的矩形面積不能為125;(2)x=.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的面積公式結合改變后矩形的面積為125,即可得出關于x的一元二次方程,由根的判別式△=100<0,即可得出改變后得到的矩形面積不能為125;
(2)根據(jù)矩形的面積公式結合改變后矩形的面積為100,即可得出關于x的一元二次方程,由k>0,x>0,即可得出x與k的數(shù)量關系.
(1)依題意,得:(10+x)(10﹣2x)=125,
整理,得:2x2+10x+25=0.
∵△=102﹣4×2×25=﹣100<0,
∴改變后得到的矩形面積不能為125.
(2)依題意,得:(10+x)(10﹣kx)=100,
整理,得:kx2﹣(1﹣k)x=0.
∵k>0,x>0,
∴x=.
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【題目】如圖矩形COAB,點B(4,3),點H位于邊BC上.
直線l1:2x﹣y+3=0
直線l2:2x﹣y﹣3=0
(1)若點N為l2上第一象限的點,△AHN為等腰Rt△,求N坐標.
(2)若把l1、l2上的點構成的圖形稱為圖形V.已知矩形AJHI的頂點J在圖形V上,I為平面系上的點,且J(x,y),求x的范圍(寫出過程).
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【題目】某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時,為了解學生參加戶外體育活動的情況,對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查,并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表(不完整).請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)表中的a=_____,將頻數(shù)分布直方圖補全;
(2)該區(qū)8000名學生中,每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名?
(3)若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名,請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
組別 | 時間(小時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 0≤t<0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t<1 | a | 0.3 |
C | l≤t<1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t<2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t<2.5 | 40 | 0.1 |
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0,1和2;乙袋中有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2和3,小明從甲袋中隨機取出1個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機取出1個小球,記錄標有的數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(x,y).
(1)寫出點M所有可能的坐標;
(2)求點M在直線上的概率.
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【題目】如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個試驗的所有可能發(fā)生的結果,則這個試驗不可能是( 。
A.在一個不透明的袋中有3個除顏色外完全相同的小球,其中兩個黑球,一個白球,從中隨機取出兩個球
B.小明,小王兩個人在一個路口,分別從直行,左轉,右轉三個方向中隨機選一個方向
C.從某學習小組的兩名男生和一名女生中隨機選取兩名學生進行競答
D.體育測試中,隨機從足球運球,籃球運球,排球墊球三個項目中選擇兩個項目
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【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開關,分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈,在正常情況下,小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈,既可三盞、兩盞齊開,也可分別單盞開.因剛搬進新房不久,不熟悉情況.
(1)若小晗任意按下一個開關,正好樓梯燈亮的概率是多少?
(2)若任意按下一個開關后,再按下另兩個開關中的一個,則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點C(n,3),與x軸、y軸分別交于點A、B,過點C作CM⊥x軸,垂足為M.若,OA=2.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)當kx+b﹣>0時,求x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點,與軸交于點C,過點A作AH⊥軸,垂足為點H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(,-2).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AHO的周長.
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