【題目】如圖,點 O 是等邊△ABC 內(nèi)一點,∠AOB105°,∠BOC 等于α,將△BOC 繞點 C 按 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得△ADC,連接 OD.

1)求證:△COD 是等邊三角形.

2)求∠OAD 的度數(shù).

3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD 是等腰三角形?

【答案】(1)證明見解析;(2)45°;(3)105°,127.5°或 150°.

【解析】1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCO≌△ACD再由全等三角形對應(yīng)邊相等得到OCCD,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論

2由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論

3)若△AOD 是等腰三角形 分三種情況討論即可

1)∵△BOC 旋轉(zhuǎn) 60°得到△ADC,∴△BCO≌△ACD

OCCD,且∠OCD60°,則△OCD 是等邊三角形;

2)∵△ABC 為等邊三角形,∴∠BAO+∠OAC60°,∠ABO+∠OBC60°.

∵∠AOB105°,∴∠BAO+∠ABO75°,∴∠OAC+∠OBC120°﹣105°=45°.

∵△BOC 旋轉(zhuǎn) 60°得到△ADC,∴△BCO≌△ACD

∴∠DAC=∠OBC ,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD45°.

3)若△AOD 是等腰三角形 .∵由(1)知△OCD 是等邊三角形,∴∠COD60°.

由(2)知∠OAD45°, 分三種情況討論

當(dāng) OAOD ,∠AOD90°,∠α=360°﹣105°﹣60°﹣90°=105°;

當(dāng) OAAD ,∠AOD67.5°,∠α=360°﹣105°﹣60°﹣67.5°=127.5°;

當(dāng) ADOD ,∠AOD45°,∠α=360°﹣105°﹣60°﹣45°=150°.

綜上所述當(dāng)α=105°,127.5°或 150°時,△AOD 是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開展陽光體有活動,決定開設(shè)以下體育活動項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項,為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題:

各項目人數(shù)條形統(tǒng)計圖 各項目人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)這次活動一共調(diào)查了______名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇乒乓球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于_____度;

(4)若該學(xué)校有人,請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是多少人.?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球為了估計袋中紅球的數(shù)量某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?/span>,他們將30個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù)下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

請估計當(dāng)次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近______ ;假如你去摸一次,你摸到紅球的概率是______ 精確到

試估算口袋中紅球有多少只?

解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織1000名學(xué)生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機(jī)機(jī)取一些學(xué)生在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下:

根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)寫出表中ab的數(shù)值:a ,b ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

3)如果評比成績在95分以上(含95 分)的可以獲得一等獎,試估計該校參加此次活動獲得一等 獎的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結(jié),然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長,用木樁釘成一個三角形,其中一個角便是直角,這樣做的道理是( 。

A. 直角三角形兩個銳角互補(bǔ)

B. 三角形內(nèi)角和等于180°

C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方

D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方,那么這個三角形是直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】牛奶是最古老的天然飲料之一,被譽(yù)為白色血液,對人體的重要性可想而知,現(xiàn)已成為國家營養(yǎng)餐計劃備選食品之一.為推行國家營養(yǎng)餐計劃,某乳品公司向某營養(yǎng)餐中心運(yùn)輸不少于的牛奶.由鐵路運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.58元;由公路運(yùn)輸,每千克需運(yùn)費(fèi)0.28元,還需其他費(fèi)用600.請?zhí)骄坎⒄f明選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(PB.C不重合),點QCD邊上,且BP=CQ,連接APBQ交于點E,將BQC沿BQ所在直線對折得到BQN,延長QNBA的延長線于點M.

(1)求證:APBQ;

(2)AB=3,BP=2PC,QM的長;

(3)當(dāng)BP=mPC=n時,求AM的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo);

(3)若該校學(xué)生有1000人,請你估計此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4x軸于點A(﹣2,0)和B(BA右側(cè)),交y軸于點C,直線y=經(jīng)過點B,交y軸于點D,且DOC中點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若P是第一象限拋物線上的一點,過P點作PHBDH,設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t,線段PH的長度是d,求dt的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時,將射線PH繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點Q,求點Q的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案