【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(PB.C不重合),點(diǎn)QCD邊上,且BP=CQ,連接AP、BQ交于點(diǎn)E,將BQC沿BQ所在直線對(duì)折得到BQN,延長(zhǎng)QNBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(1)求證:APBQ

(2)AB=3,BP=2PCQM的長(zhǎng);

(3)當(dāng)BP=mPC=n時(shí),求AM的長(zhǎng)。

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2MQ=;(3AM=

【解析】

試題(1)證明△ABP≌△BCQ,則∠BAP=∠CBQ,從而證明∠CBQ+∠APB=90°,進(jìn)而得證;

2)設(shè)MQ=MB=x,則MN=x﹣2.在直角△MBN中,利用勾股定理即可列方程求解;

3)設(shè)AM=y,BN=BC=m+n,在直角△BNM中,MB=y+m+n,MN=MQ﹣QN=y+m+n﹣m=y+n,利用勾股定理即可求解.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C=90°,AB=BC,在△ABP△BCQ中,∵AB=BC,∠ABC=∠C,BP=CQ∴△ABP≌△BCQ,∴∠BAP=∠CBQ

∵∠BAP+∠APB=90°∴∠CBQ+∠APB=90°,∴∠BEP=90°,∴AP⊥BQ

2)解:正方形ABCD中,AB=3,BP=2CP∴BP=2,由(1)可得NQ=CQ=BP=2,NB=3

∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ,∴MQ=MB

設(shè)MQ=MB=x,則MN=x﹣2

在直角△MBN中,,即,解得:x=,即MQ=;

3∵BP=m,CP=n,由(1)(2)得MQ=BM,CQ=QN=BP=m,設(shè)AM=y,BN=BC=m+n,在直角△BNM中,MB=y+m+n,MN=MQ﹣QN=y+m+n﹣m=y+n,,即,則y=,AM=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

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【題目】由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍):

若規(guī)定坐標(biāo)號(hào)(m,n)表示第m行從左向右第n個(gè)數(shù),則(7,4)所表示的數(shù)是_____;(5,8)與(8,5)表示的兩數(shù)之積是_______;數(shù)2012對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)號(hào)是_________

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【題目】如圖,點(diǎn) O 是等邊△ABC 內(nèi)一點(diǎn),∠AOB105°,∠BOC 等于α,將△BOC 繞點(diǎn) C 按 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°得△ADC,連接 OD.

1)求證:△COD 是等邊三角形.

2)求∠OAD 的度數(shù).

3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD 是等腰三角形?

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【題目】給出下列命題:

①在直角三角形ABC中,已知兩邊長(zhǎng)為34,則第三邊長(zhǎng)為5;

②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;

③△ABC中,若∠A:B:C=1:5:6,則ABC是直角三角形;

④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,則這個(gè)三角形是直角三角形.

其中,正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,平分,且交于點(diǎn)平分,且交于點(diǎn),相交于點(diǎn),連接

的度數(shù);

求證:四邊形是菱形.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=x+by軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)直線l垂直平分OBAB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n.

①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積;

②當(dāng)SABP=8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)(2)中②的條件下,以PB為斜邊作等腰直角△PBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△A′B′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′,連接BB′,若∠B′BC=20°,則∠BB′C′的大小是(  )

A. 82° B. 80° C. 78° D. 76°

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【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求k的取值范圍;

(2)若=﹣1,求k的值.

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