Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，E是AB延長線上一點，且BE=AB，求證：
（1）CE=2CD； 
（2）CB平分∠DCE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由條件可得出

AC

AE

=

AD

AC

，結(jié)合公共角A，可證明△ACD∽△AEC，再由線段比為

1

2

，可得出結(jié)論；
（2）由（1）相似可得到∠ACD=∠E，結(jié)合等腰三角形的底角相等，可得到∠BCE=∠DCB．

解答：證明：（1）∵BE=AB，
∴AE=AB+BE=2AB=2AC，
又∵D是AB的中點，
∴AE=2AD，
故

AC

AE

=

AD

AC

=

1

2

，
又∵∠A是公共角，
∴△ACD∽△AEC，
∴

CD

CE

=

AD

AC

=

1

2

，
即CE=2CD；

（2）∵△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，
∠ABC=∠BCE+∠E，
所以∠BCE=∠DCB，
即CB平分∠DCE．

點評：本題主要考查三角形相似的判定和性質(zhì)，利用條件得出線段成比例是解題的關(guān)鍵．