Question

【題目】在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）1（2）7

【解析】

作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，則利用垂徑定理得到AE=BE=AB=3，CF=DF=CD=4，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△AOE中計算出OE=4，在Rt△COF中計算出OF=3，然后分類討論：當(dāng)點O在AB與CD之間時，EF=OE+OF；當(dāng)點O不在AB與CD之間時，AB和CD的距離EF=OE-OF．

過O作OE⊥AB，交CD于F，連接OA，OC，則AE=AB=3cm，

∵AB∥CD，OE⊥AB，

∴OF⊥CD，

∴CF=CD=4cm，

在Rt△OAE中，OE==4cm；在Rt△OCF中，OF==3cm，

（1）當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè)，EF=OE-OF=4-3=1cm．

（2）當(dāng)AB、CD在圓心O的異側(cè)，EF=OE+OF=4+3=7cm．