Question

差為2的兩個整數(shù)，如果每個數(shù)的各位數(shù)字之和能被7整除，我們就稱它們?yōu)橐粚π疫\(yùn)數(shù)．請你在100至200范圍內(nèi)找出一對幸運(yùn)數(shù)？

Answer 1

分析：先根據(jù)差為2的兩個整數(shù)，各位數(shù)字之和能被7整除，得出這兩個整數(shù)的十位數(shù)字不相同，它們相差7，且個位數(shù)字是8，0或者9，1；再由一個三位數(shù)的各位數(shù)字加起來的和最大是27，最小是1，得出這兩個整數(shù)的各位數(shù)字之和為7，14，或者14，21，又?jǐn)?shù)字限制在100到200之間，所以百位上的數(shù)字一定是1，個位與十位上的數(shù)字之和為6，13，或者13，20，經(jīng)過一些試驗(yàn)就可以得到這兩個數(shù)了．

解答：解：∵差為2的兩個整數(shù)，即是相鄰的一對奇數(shù)或者偶數(shù)，
∴這兩個整數(shù)的各位數(shù)字之和必定相差2或者7（當(dāng)十位數(shù)字相同時，相差2，如165與167；當(dāng)十位數(shù)字不同時，相差7，如129與131，相差7），
又∵這兩個整數(shù)的每個數(shù)的各位數(shù)字之和能被7整除，
∴這兩個整數(shù)的十位數(shù)字不相同，即它們相差7，
∵差為2的兩個整數(shù)，當(dāng)它們的十位數(shù)字不相同時，它們的個位數(shù)字是8，0或者9，1，
∴這兩個整數(shù)的個位數(shù)字是8，0或者9，1；
∵一個三位數(shù)的各位數(shù)字加起來的和最大是27，最小是1，且能夠被7整除的數(shù)是0，7，14，…，
∴這兩個整數(shù)的各位數(shù)字之和為7，14，或者14，21，
又∵數(shù)字限制在100到200之間，
∴百位上的數(shù)字一定是1，個位與十位上的數(shù)字之和為6，13，或者13，20，
∴符合幸運(yùn)數(shù)的有兩組：160，158，或者149，151．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的整除性，屬于競賽題型，有一定難度．根據(jù)一個三位數(shù)能夠被7整除的數(shù)的特征得出這兩個整數(shù)的各位數(shù)字之和為7，14，或者14，21是解題的關(guān)鍵．