【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F

（1）求證：PE=PF；

（2）若∠BAC=60°，連接AP，求∠EAP的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30°.

【解析】

（1）作PD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)知PD=PE，PD=PF，從而證明PE=PF即可；

（2）∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則AP平分∠BAC，即可求出∠EAP的度數(shù).

（1）作PD⊥BC于點(diǎn)D，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PD=PE，PD=PF，

∴PE=PF；

（2）∵∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，

∴AP平分∠BAC，

∵∠BAC=60°，

∴∠EAP=30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車(chē)之間的距離為（千米），圖中的折線(xiàn)表示與之間的函數(shù)關(guān)系。

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）甲地與乙地相距______千米，兩車(chē)出發(fā)后______小時(shí)相遇；

（2）普通列車(chē)到達(dá)終點(diǎn)共需_______小時(shí)，普通列車(chē)的速度是______千米/小時(shí)；

（3）動(dòng)車(chē)的速度是________千米/小時(shí)；

（4）的值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，且∠ADE=∠AED，設(shè)∠DAC=n．

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，且n=36°，則∠BAD= _________，∠CDE= _________.

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿(mǎn)足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)B的另一條直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在線(xiàn)段OB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離相等，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果在x軸上方存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2﹣（3m+1）x+2m2+m（m＞0），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．

（1）求2x1﹣x2+3的值；

（2）當(dāng)m=2x1﹣x2+3時(shí)，將此拋物線(xiàn)沿對(duì)稱(chēng)軸向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫(xiě)出答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“學(xué)本課堂”的實(shí)踐中，王老師經(jīng)常讓學(xué)生以“問(wèn)題”為中心進(jìn)行自主、合作、探究學(xué)習(xí).

（課堂提問(wèn)）王老師在課堂中提出這樣的問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（互動(dòng)生成）經(jīng)小組合作交流后，各小組派代表發(fā)言.

（1）小華代表第3小組發(fā)言：AB=2BC. 請(qǐng)你補(bǔ)全小華的證明過(guò)程.

證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC.

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

即：點(diǎn)B、C、D共線(xiàn).

（請(qǐng)?jiān)谙旅嫜a(bǔ)全小華的證明過(guò)程）

（2）受到第3小組“翻折”的啟發(fā)，小明代表第2小組發(fā)言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長(zhǎng).

（能力遷移）我們發(fā)現(xiàn)，翻折可以探索圖形性質(zhì)，請(qǐng)利用翻折解決下面問(wèn)題.

如圖3，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系是 .

（課后拓展）如圖4，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，

則△ABD的周長(zhǎng)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)說(shuō)明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．

（1）求證：△A′ED≌△CFD；

（2）連結(jié)BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四邊形BFDE的面積．

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